Геометрия в ножницах. Прямоугольник. Площадь. Внеклассная работа по математике. 5 класс.

Сердюкова Татьяна Владимировна, учитель математики.

Г. Тольятти Гимназия 38

В рамках занятия кружка "Занимательная математика". Урок опубликован в сборнике « Педагогический олимп».

Тема: «Геометрия в ножницах. Прямоугольник. Площадь».

Цели: формирование пространственного воображения учащихся о формах со структурой прямоугольника и треугольника.

Задачи:

1)повторить и усложнить геометрические задачи о прямоугольниках и треугольниках;

2)развивать изобретательность и нестандартность мышления учащихся;

3)развивать интерес к практическому использованию знаний в конструировании.

Оборудование: геометрические фигуры, головоломка аналогичная китайскому танграму, компьютер, проектор, экран.

Ход занятия.

I. Повторение теоретического материала.

Учитель предлагает ученикам вспомнить: какая фигура называется прямоугольником; как находится площадь прямоугольника.

II.Решение задач.

Учитель: - Отложим в сторону тетрадь и возьмем в руки ножницы. Кроить, вырезать, соображать - вот что потребуется, когда мы будем решать задачи по геометрии ножниц. Итак, приготовив бумагу и ножницы, начнем.

Задача 1.

1) Вырезать модель прямоугольника 3 см ×4 см, состоявшего

из 12 квадратов, размером 1 см ×1 см.

Пояснения учителя: проговариваем вслух, что площадь данного прямоугольника равна 12 кв. см.

2) Вырезать другой прямоугольник, состоящий из 12 квадратов.

Пояснения учителя: прямоугольники получившиеся у учащихся отличаются по форме; подчеркиваем, очевидный для учащихся факт, что площади этих прямоугольников равны. (Высчитываем целые квадратные единицы и проговариваем, как найти площадь прямоугольника по формуле площади.)

3) Учащимся предлагается вырезать какую-нибудь другую фигуру, не прямоугольник, площадью 12 кв. см.

Далее учащиеся делятся на группы по 5 человек и приступают к выполнению заданий.

Задача 2.

Разрезать прямоугольник 3 см.× 4 см. по диагонали на 2 треугольника и составить из этих частей разные фигуры.

Пояснения учителя. Равенство площадей этих фигур очевидно. Замечаем, что площадь каждого треугольника равна половине площади данного прямоугольника. На рисунке показаны некоторые варианты.

Задача 3.

Даны два равных квадрата (ученикам выдаются по два квадрата 10 см .×10 см.). Как разрезать каждый из них на две части так, чтобы из получившихся частей можно было сложить квадрат. Найти площадь получившегося квадрата.

Пояснение учителя. Разрезать по диагонали каждый квадрат. Диагонали будут являться сторонами получившегося квадрата.

Примечание учителя: ученики 5-го класса не должны доказывать,

что получившаяся фигура является квадратом; эта же задача

предложенная ученикам 8-го класса подразумевает доказательство

того, что получившаяся фигура является квадратом.

Задача 4.

Дан прямоугольник, основание которого в два раза больше высоты (ученикам выдается прямоугольник 10 см × 20 см). Как нужно разрезать данный прямоугольник на три части, из которых можно было бы составить квадрат. Найти площадь получившегося квадрата.

Пояснения учителя: разбить данный прямоугольник на два квадрата, разрезать по диагонали каждый квадрат; площадь получившегося квадрата равна площади прямоугольника.

Задача 5. Танграм.

Учитель. Танграм - старинная китайская игра-головоломка. Она возникла 4 тысячи лет назад. Сущность её заключается в складывании из 7 частей, полученных разрезанием квадрата определённым образом, различных фигурок, а также придумывании новых.

Ученикам выдаются различные головоломки, аналогичные китайскому танграму. Если это готовые головоломки, то предварительно их нужно выложить из коробочки. Если это головоломки сделанные из бумаги, то нужно заранее приготовить не только детали, из которых складываются фигуры, но и основание

1) Сложите из частей квадрат.

Примечание учителя. Если задание вызывает затруднение, то можно с помощью проектора вывести на экран начальные моменты выполнения задания. Или, наоборот, - на короткое время показать на экране конечный результат.

2) Из частей квадрата сложить замысловатые фигурки. (Для этого на экран выводятся силуэты фигурок. А учащиеся должны сами сложить из частей квадрата « белку в платочке», «кошку».)

3)Затем ученикам предлагается вычислить площадь получившихся фигурок. (При нахождении площади квадрата ученики 5-го класса используют линейку.)

Примечание учителя. Учащиеся могут заранее, дома сделать заготовки для данной головоломки. Так «лежащая кошка» выполнена самими учащимися. Но в этом случае нельзя требовать, чтобы учащиеся смогли сложить все части кошки в квадрат. И, следовательно, вопрос о площади получившихся фигурок можно опустить. Возможно, ученики «забудут» и о том, что в состав каждой фигурки должны входить 7 частей.

Итоги занятия.

Задачи по геометрии ножниц имеют давнюю традицию. Достаточно вспомнить древнекитайскую головоломку танграм, в которой из кусочков квадратов предлагалось сложить замысловатые фигурки. Существуют и другие подобные игры: листик, вьетнамская игра и, конечно, японская оригами. Задачи подобного рода развивают вашу изобретательность и нестандартность мышления.

Благодарю вас за активную работу, за полученный результат решения задач.

На этом наше занятие заканчивается. Полученные фигуры вы можете взять домой и попробовать вместе с родителями сложить различные фигурки.

Выводы.

Данная форма занятия с использованием наглядных пособий, ножниц, логических игр и знаний по математике развивают изобретательность и нестандартность мышления, помогают созданию пространственных представлений у учащихся. Наглядные пособия помогают развить интерес к практическому использованию знаний в конструировании.

Примечание. Подобное занятие можно провести для учащихся 8 классов, усложнив задания.

Литература.

1.Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка: пособие для учащихся.- 4-изд., перераб. и доп.- М.: Просвещение, 1984.-160 с.

2.Зубарева И.И. Математика. 5 класс: учебник для учащихся общеобразоват. учреждений / И.И. Зубарева А.Г. Мордкович.- 8-е изд., стер.- М.: Мнемозина, 2008 – 270 с.

3.Произволов В.В. Задачи на вырост: Учебное пособие для внеклассных занятий по математике.- М.:МИРОС, 1995.-96 с.

4.Перельман, Я. И. Занимательная алгебра / Я.И. Перельман.- М.: Наука, 1978.-200 с.

Файл с иллюстрациями:

Скачать план урока по геометрии "Геометрия в ножницах. Прямоугольник. Площадь" для 5 класса... (.doc / 712 Kb)